Cát tuyến là gì? – Là một trong những câu hỏi khá phổ biến khi chúng ta tiếp xúc với những kiến thức hình học. Vậy thực chất cát tuyến là gì? Cát tuyến có những tính chất nào? Cách cách vẽ đường cát tuyến? Tất cả những nội dung này sẽ được chúng tôi trả lời chi tiết trong bài viết dưới đây.

Định nghĩa đường cát tuyến là gì? Ví dụ

Cát tuyến là khái niệm xuất hiện và sử dụng khá phổ biến trong chương trình toán học, đặc biệt là hình học. Thực ra, cát tuyến là từ Hán Việt trong đó “cát” có nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. 

Vì vậy, chúng ta có thể hiểu: Đường cát tuyến chính là 1 đường thẳng cắt 1 đường thẳng, bề mặt khác như đường tròn, đường cong, đường thẳng,….

Cát tuyến của đường tròn là gì?

Theo khái niệm cát tuyến là gì lớp 9 bộ môn toán học thì: Cát tuyến của đường tròn chính là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm bất kỳ phân biệt. Trong một vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến có thể đi qua tâm đường tròn. 

Mặt khác, cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt với 2 đường thẳng nêu trên.

Tính chất của cát tuyến là gì toán 9?

Việc hiểu rõ tính chất của đường cát tuyến là gì sẽ giúp các bạn học sinh áp dụng vào giải các bài tập. Dưới đây là một số tính chất quan trọng của cát tuyến mà bạn cần ghi nhớ:

Cho 1 đường tròn tâm O với 2 đường thẳng là AB và CD, ta có:

• Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB và CD của 1 đường tròn cắt nhau tại điểm M thì MA.MB = MC.MD
• Đảo lại, nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M và MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D cũng sẽ thuộc cùng 1 đường tròn 
• Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2
• Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O cùng nằm trên 1 trung điểm.
• Từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD đến đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Ta có góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.

Hướng dẫn cách vẽ đường cát tuyến 

Cát tuyến là gì cách vẽ? – Do đường cát tuyến cắt cả đường cong và đường tròn nên nó sẽ có sự khác nhau trong cách thực hiện. Cụ thể như sau:

Vẽ đường cát tuyến cho đường cong và đường tròn

Để vẽ đường cát tuyến cho 1 đường tròn bất kỳ thì cần tiến hành theo 2 bước:

• Bước 1: Xác định rõ 2 điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường cong hay đường tròn.
• Bước 2: Dùng bút để kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt trước đó. Như vậy là chúng ta đã có được đường cát tuyến của đường cong và đường tròn.

Vẽ đường cát tuyến của 2 đường thẳng

• Bước 1: Từ những gì đã có chúng ta xác định 2 điểm bất kỳ thuộc 2 đường thẳng đó.
• Bước 2: Kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm này, như thế là chúng ta sẽ có được đường cát tuyến của 2 đường thẳng.

Bài tập áp dụng về cát tuyến đường tròn

Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm ) từ 2 tiếp tuyến MB, MA đến đường tròn (O). Ở đây, A, B chính là các tiếp điểm và C là điểm nằm giữa M, D.

• a/ Chứng minh: MA. MA = MC.MD.
• b/ Gọi I là trung điểm của CD, hãy chứng minh A, B, M, O, I cùng nằm trên 1 đường tròn.
• c/ Gọi H là giao điểm của hai đường AB và MO. Hãy chứng minh rằng, tứ giác CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc DHC.
• d/ Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O), chứng minh 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

Lời giải:

Với bài tập trên, mời các bạn cùng chúng tôi tham khảo cách giải dưới đây để có thể hiểu rõ hơn về đường cát tuyến.

a/ Do MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên chúng ta có:

Góc MAC = góc MDA => ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)

=> MA/MD = MC/MA -> MA.MA = MC.MD

b/ Lại có, I là trung điểm của CD nên ta có:

Góc MIO = 90 độ = góc MBO = góc MAO 

=> 4 điểm M, A, O, I, B sẽ cùng nằm trên 1 đường tròn.

c/ Ta có, MA vuông góc OA, OM vuông góc với OB tại điểm H

=> Suy ra: MH.MO = MA.MA = MC.MD

=> MA/MD = MC/MA =>ΔMHC ~ ΔMDC => Góc MHC = góc MDO

=> Tứ giác CHDO là tứ giác nội tiếp.

Góc OHD = Góc ODC = Góc OCD = Góc MHC

=> 90 độ – góc CHM = 90 độ – Góc DHO => Góc BHD = Góc CHB

Nên HB chính là đường phân giác của góc CHD

d/ Do KD, Kc lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:

=> KCOD chính là tứ giác nội tiếp của đường tròn (O), mà HOCD cũng là tứ giác nội tiếp (chứng minh b) => Các điểm K, H, C, O, D cùng thuộc 1 đường tròn. 

Mà HK là đường phân giác của góc CHD do KD = KC

=> 3 điểm A, K, B thẳng hàng

Lưu ý quan trọng giải bài tập cát tuyến lớp 9

Nói chung, các bài tập liên quan đến cát tuyến không hề khó, các bạn chỉ cần ghi nhớ đến một số lưu ý sau đây là đã có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này: 

• Nắm rõ định nghĩa cát tuyến là gì và các tính chất của nó
• Ghi nhớ và áp dụng nhiều tính chất có liên quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác để giải các bài tập nhanh hơn.
• Ghi nhớ và áp dụng tính chất có liên quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác để giải bài tập nhanh chóng hơn.
• Thường xuyên luyện tập thêm các bài tập có liên quan đến cát tuyến.
• Biết cách phân biệt giữa tiếp tuyến và cát tuyến
• Sử dụng thêm máy tính cầm tay để khi tính toán các số đo góc để có được kết quả chính xác, tiết kiệm tối đa thời gian, đặc biệt là khi làm bài thi.

“Cát tuyến là gì? Tính chất của đường cát tuyến?” đã được maytaoamcongnghiep.com chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập lại khái niệm và nắm chắc các kiến thức để từ đó áp dụng tốt các kiến thức để áp dụng vào làm về các bài tập về cát tuyến và cát tuyến đường tròn.