Trong chương trình toán bậc Trung học, chúng ta thường sử dụng tập hợp số được ký hiệu là R. Vậy R là tập hợp số gì và nó có những đặc điểm, tính chất như thế nào? Bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ cung cấp các kiến thức để bạn hiểu hơn về khái niệm của tập hợp R.

Tìm hiểu khái niệm của tập hợp số R

Chương trình toán học có các tập hợp số như R, N, Z, Q,… mỗi ký hiệu này sẽ tượng trưng cho các tập hợp số như hữu tỉ, vô tỉ,… Vậy R là tập hợp số gì? R chính là kí hiệu viết tắt của tập hợp các số thực.

R bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ, nó cũng là tập hợp số lớn nhất mà chúng ta biết được. Tập hợp số tự nhiên (N = {0, 1, 2, 3,…}) cùng tập hợp các số nguyên (Z = {..-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}), các số vô tỉ I (số pi, số thập phân vô hạn không tuần hoàn, căn bậc hai của 2…)… đều là tập con của R.

Tập hợp các số thực R = Q U I hay còn được ghi dưới dạng R = (-∞; +∞), trong đó:

• N là tập hợp các số tự nhiên (1, 2, 3, 4…)
• Z là tập hợp các số nguyên (-3, -2, -1, 0, 1,…)
• Q là tập hợp các số hữu tỉ
• I là tập hợp các số vô tỉ

Mỗi số thực được biểu diễn là một điểm trên trục số và ngược lại mỗi điểm trên trục số biểu thị cho 1 số thực. Chỉ có tập hợp số thực từ -∞ đến +∞ mới có thể lấp đầy trục số.

R là tập hợp số gì trong toán đại số và đặc trưng của R?

Tập hợp số R là giá trị của đại lượng liên tục có thể biểu thị khoảng cách theo 1 đường thẳng. Tập hợp số R có các thuộc tính như:

• R biểu thị các số thực và là gồm 1 trường với các phép cộng, phép nhân, phép chia khác số 0 và có thể sắp xếp trên trục hoành (trục số ngang) theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
• R cho biết nếu tập hợp số thực không trống có giới hạn (cận) trên thì sẽ có cận trên chính là số thực nhỏ nhất.

Ví dụ về R là tập hợp số gì trong toán học

R là tập số bao gồm cả số hữu tỉ hoặc vô tỷ ví dụ như:

• Các số nguyên (không có phần thập phân): -3, -2, -5, 1, 3, 7…
• Các phân số: 1/2, 2/3, 5/4…
• Các số vô tỉ:  (1.4142135623…), số pi (3,1415926…)

Và cũng có khá nhiều người thắc mắc số 0 có nằm trong tập số nguyên Z và tập số thực R không. Câu trả lời sẽ là CÓ bởi số nguyên bao gồm cả các số tự nhiên dương, âm và số 0, tập hợp số nguyên Z là vô hạn nhưng có thể đếm được.

Các tính chất của R là tập hợp số gì trong đại số

Các tính chất của tập hợp số R mà bạn cần chú ý gồm:

• R là trường được xác định bởi các phép cộng, phép nhân với các tính chất thông thường (như: tổng hay tích của số thực dương là số dương).
• Tập hợp R được sắp xếp với tổng lớn hơn hoặc bằng sao cho với các số thực x, y, z thì: TH x ≥ y → x + z ≥ y + z; TH x và y ≥ 0 thì x*y ≥ 0.
• Có các hệ thống tập hợp con (tập hợp S ≠ Ø) vô hạn có thể đếm được của các số thực.
• Số thực có thể sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục như thời gian, khối lượng, tốc độ…

Các đặc điểm của tập hợp số thực R

Khi tìm hiểu R là tập hợp số gì, việc nắm được những đặc điểm của tập hợp số này cũng sẽ giúp bạn thuận tiện và dễ dàng hơn nếu muốn giải bài tập:

• Tất cả các số thực (trừ 0) đều có số dương và đối số qua 0 (số âm) ví dụ 1 và -1, 2 và -2…
• Tổng hoặc tích của 2 số thực không âm đều không âm ví dụ 2*2 = 4 > 0, 99*2 = 198 > 0…
• Tập hợp số thực R là tập hợp vô hạn các số, số lượng không thể đếm được.
• Số thực có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân (dạng phân số).
• Mỗi điểm trên đường thẳng vô hạn (trục số) tương ứng với các số nguyên khoảng cách đều nhau. Các số thực đều được biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn, mỗi số tiếp theo được tính bằng 1/10 giá trị số trước đó.

R là gì trong toán hình học?

Khác với R là tập hợp số gì trong đại số thì R là kí hiệu thường được sử dụng trong các công thức liên quan đến hình tròn. R là bán kính của đường tròn nội tiếp của một tam giác hoặc được dùng trong công thức tính chu vi và diện tích của hình tròn:

Công thức cơ bản để tính toán chu vi hình tròn:

C = dπ = 2r.π

Tính toán diện tích hình tròn:

S= πR²

Các bài tập minh họa cho nội dung R là tập hợp số gì

Các dạng bài tập thường gặp về tập số thực R

Khi làm toán về tập hợp số thực R, có một số dạng bài tập như sau:

Dạng 1: Các câu hỏi về tập hợp số

Bạn cần ghi nhớ mối quan hệ giữa các hợp số để có thể trả lời dễ dàng các câu hỏi:

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

I ⊂ R

Trong đó:

N	Tập hợp số tự nhiên
Z	Tập hợp số nguyên (không có phần thập phân)
Q	Tập hợp số hữu tỉ (thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn)
I	Tập hợp số vô tỉ (phần thập phân không thể xác định – vô hạn không tuần hoàn)

Dạng 2: Tìm ẩn số trong đẳng thức

Với dạng toán này, bạn có thể sử dụng các tính chất của phép toán, mối quan hệ giữa tổng – hiệu – tích – thương trong tính toán. Sử dụng quy tắc của dấu ngoặc đơn và quy tắc chuyển đổi để có thể giải toán.

Dạng 3: Tính giá trị của một biểu thức nào đó

Với dạng bài tập này, người học sử dụng các tổ hợp phép nhân, chia, cộng, trừ hoặc lũy thừa, rút gọn phân số,… để thực hiện.

Ví dụ một số bài tập về tập hợp số thực R

Để hiểu rõ về r là tập hợp số gì và có thể làm các bài tập thực hành một cách đơn giản, dưới đây là một số bài tập mẫu có lời giải:

Câu 1: Số -9 thuộc tập hợp số nào trong các tập dưới đây?

A. Q        B. I

C. N        D. R

→ Đáp án đúng: Chọn D. R là tập hợp số thực có tập hợp con là tập Z, -9 ⊂ Z ⊂ R.

Câu 2: Trong các tập dưới đây, tập nào không gồm số căn bậc 2?

A. Z, I        B. R, N

C. N, Z        D. I, R

→ Đáp án đúng: Chọn C. N, Z là tập hợp các số nguyên và số tự nhiên, không gồm số thập phân.

Câu 3: Tìm các tập hợp thỏa mãn:

• Q ∩ I
• R ∩ I

→ Hướng dẫn:

• Q ∩ I = Ø vì Q là tập hợp số hữu tỉ, I là tập hợp số vô tỉ nên không thể có điểm chung.
• R ∩ I = I Vì I là tập hợp số vô tỉ là tập con của R

Câu 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức: 3.5x + (-1.5)x +2.4 = -4.7

→ Hướng dẫn:

Tá có phương trình:

[3.5x + (-1.5)]x +2.4 = -4.7

 2x = -7.1

 x = -3.55

Câu 5: Cho tập hợp A và B, tìm A ∩ B biết:

A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1}

B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3}

→ Hướng dẫn:

Với A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1} thì x có thể là -5, -4, -3, -2, -1, 0 hay A = [-5; 1)

Với B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3} thì x có thể là -2, -1, 0, 1, 2, 3 hay B = (-3; 3]

Biểu diễn 2 tập hợp số A và B trên trục số, ta có:

A ∩ B = [-2, 0] hoặc A ∩ B = (-3; 1) (không lấy -3 và 1)

Kết luận

Hy vọng những kiến thức của Maytaoamcongnghiep sẽ giúp bạn hiểu được r là tập hợp số gì cũng như các đặc điểm, tính chất của nó. Mong rằng bạn có thể vận dụng kiến thức về các tập hợp số để học tốt toán học hơn, giải các bài tập nhanh chóng, chính xác hơn nhé!