Trung bình cộng là gì? Đây là một trong những kiến thức quan trọng có trong chương trình Toán tiểu học. Tuy khái niệm về trung bình cộng đã quá quen thuộc nhưng vẫn cần được hiểu đúng và áp dụng chính xác. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp bạn tìm hiểu những kiến thức toán học  liên quan đến trung bình cộng. Mời bạn đọc cùng tham khảo. 

Trung bình cộng là gì? 

Theo Wikipedia, “Trong toán học và thống kê, trung bình cộng (và rất ít khi là trung bình số học), hay được gọi ngắn đi là trung bình (khi đã rõ ngữ cảnh), là thương số giữa tổng của một họ các số với số lượng các con số trong họ đó.” Hiểu đơn giản hơn thì trung bình cộng là thương của tổng các số hạng trong dãy số với số lượng của các số hạng vừa lấy tổng.

Công thức tính số trung bình cộng là gì?

Để tính được trung bình cộng của tập số nào đó, người ta sử dụng công thức như sau:

=

Trong đó:

• : Số trung bình cộng của tập hợp số
• : Các số hạng trong dãy số cần tính trung bình cộng
• n: Tổng số các số hạng trong tập hợp số cần tính trung bình cộng

Lưu ý, các số trong dãy cần tính trung bình cộng là số thực chứ không phải là các biến số (là 1 số cụ thể, không chứa ẩn x).

Để tính trung bình cộng 2 số a, b thì công thức đơn giản hơn nhiều, đó là bạn sẽ thực hiện tính tổng của 2 số đó là chia cho 2:

TBC =

Tại sao cần tính trung bình cộng?

Người ta tính trung bình cộng để có thể so sánh một số phương diện với nhau (có tính ứng dụng cao trong đời sống xã hội):

• Mức thu nhập bình quân của 1 người mỗi tháng: Mức thu nhập bình quân đầu người của 1 quốc gia giúp đánh giá sức mạnh kinh tế của đất nước đó.
• Tính tuổi thọ dân số tại một thời điểm nhất định xác định cơ cấu dân số và xây dựng được tháp dân số, đánh giá tình trạng nguồn lao động (dân số già, dân số trẻ, dân số vàng…).

Nguyên tắc khi sử dụng số trung bình cộng là gì?

Về nguyên tắc, khi muốn sử dụng số trung bình cộng, cần chú ý:

• Chỉ tính số trung bình cộng trong tổng thể các đơn vị có tính chất đồng nhất, cùng loại hình nhất định (tính thu nhập trung bình bằng tiền, tính số lượng trung bình của các cá thể khỉ tại 1 khu rừng,…)
• Để so sánh 2 tổng thể cùng loại, cùng quy mô thì cần phải sử dụng số bình quân tổ sẽ giúp bổ sung cho số trung bình cộng.
• Để so sánh 2 tổng thể cùng loại, khác quy mô hoặc có kết cấu tổng thể khác nhau thì cần sử dụng dãy số phân phối để bổ sung cho số trung bình cộng.

Cách tìm trung bình cộng của dãy số, tập hợp

Cách tính số trung bình cộng là tương đối dễ thực hiện, để nắm được quy tắc tìm số trung bình cộng là gì thì bạn có thể tham khảo như sau: Nhân từng giá trị đại diện với tần số tương ứng và cộng tất cả các tích vừa tính được lại, chia cho tổng các tần số trong dãy

Ví dụ: Rót vào lần lượt 8 can rỗng với số lít dầu là 6, 8, 4, 6, 6, 8, 6, 4. Hỏi nếu rót đều dầu vào các can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?

Lời giải: Về cơ bản thì đây là bài toán tính trung bình cộng và số trung bình cộng tính ra được sẽ là số lít dầu khi rót đều vào các can.

• Cách 1: Trung bình cộng số lít dầu theo công thức cơ bản:

TBC =  =  = 6 (lít dầu)

• Cách 2: Tính trung bình cộng số lít dầu theo quy tắc nhân số đại diện với tần số xuất hiện:

TBC =  =   = 6 (lít dầu)

 Nếu rót đều số dầu vào các can, mỗi can sẽ được 6 lít.

Trung bình cộng là gì trong Excel?

Trong Excel, người ta có hàm tính trung bình cộng để tính trung bình cộng như sau: =AVERAGE(num1,num2,…)

Trong đó, num1 là số thứ nhất (bắt buộc) là phạm vi muốn thực hiện việc tính trung bình cộng. Num2 là các số, tham chiếu hoặc phạm vi bổ sung cần tính trung bình cộng.

Ví dụ: Cho bảng điểm học sinh như sau:

STT	HỌ TÊN	TOÁN	VĂN	ANH
1	Ngọc Anh	8	8	9
2	Trần Bình	7	9	8
3	Đặng Minh	9	9	7

Người ta sẽ dùng hàm AVERAGE để tính được điểm trung bình như sau:

Gợi ý một số bài tập của số trung bình cộng

Để hiểu hơn về số trung bình cộng và cách tính trung bình cộng là gì, hãy cùng tham khảo một số dạng bài tập thường gặp như sau:

Các dạng bài tập về tính toán số trung bình cộng

Khi giải bài tập Toán chương trình Tiểu học, bạn có thể bắt gặp một số dạng tính trung bình cộng như sau:

Dạng 1: Tính trung bình cộng của 1 dãy số bất kỳ

Đề bài cho một dãy số bất kỳ và yêu cầu tính trung bình cộng dãy số đó thì bạn sẽ tính tổng các số trong dãy và chia cho số các số hạng theo công thức ở phần trên.

Dạng 2: Tìm tổng các số hạng trong dãy khi biết số trung bình cộng và biết số hạng

Với dạng đề đảo này, người học lấy số trung bình cộng đã biết, nhân với số các số hạng là có thể biết tổng các số hạng trong dãy/

Dạng 3: Cho dãy số cách đều, tìm số trung bình cộng là gì?

Với dạng bài tập này, hãy thực hiện theo các hướng dẫn như sau:

• Nếu dãy số cách đều có các số hạng là 1 số lẻ thì số trung bình cộng chính là số ở chính giữa dãy số.
• Nếu dãy số cách đều có các số hạng là số chẵn thì trung bình cộng là 1/2 tổng 2 số đầu cuối.
• Nếu dãy số cách đều có 1 số bằng trung bình của các số còn lại thì trung bình cộng sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho.

Dạng 4: Tìm số trung bình cộng biết dãy số có 1 số hơn/kém trung bình cộng x đơn vị

Tùy từng bài tập, người học vẽ sơ đồ cụ thể, đặt các số trung bình và thực hiện tính toán cho phù hợp.

Các bài tập cụ thể của dạng toán tính trung bình cộng

Bài 1

Cho dãy số 1, 3, 5, 13, 17, 21. Trung bình cộng của dãy số này là bao nhiêu?

GỢI Ý:

Tổng của các số trong dãy là: 1 + 3 + 5 + 13 + 17 + 21 = 60

Dãy số có 6 số hạng nên trung bình cộng sẽ bẳng tổng các số chia cho số hạng: TBC = 60  6 = 10

Hay TBC =  =  = 10

Bài 2

Khối 3 của trường có 3 lớp 3A, 3B, 3C với số lượng học sinh là 19, 21, 23 học sinh. Mỗi lớp trong khối 3 của trường có số học sinh trung bình cộng là gì?

GỢI Ý:

Số các số hạng của bài toán này là 3 vì (có 3 lớp)

Tổng số học sinh là: 19 + 21 + 23 = 63 nên trung bình cộng học sinh khối lớp 3 của trường là 63  3 = 21 (học sinh)

Hay TBC =  =  = 21

Bài 3

Trung bình cộng của 8 số trong dãy là 12. Nếu thêm số thứ 9 thì trung bình cộng của dãy là 13. Tìm số thứ 9 vừa thêm vào?

GỢI Ý:

Tổng của 8 số ban đầu trong dãy là: 12 * 8 = 96

Tổng của 9 số trong dãy sau khi thêm số thứ 9 là: 13 * 9 = 117

Vì thế, số thứ 9 vừa được thêm vào dãy là: 117 – 96 = 21

Bài 4

Ta có trung bình cộng của 10 số trong dãy là 50. Nếu như lấy số thứ nhất cộng với 1, số thứ 2 cộng với 2 và tương tự cho đến số thứ 10 cộng với 10. Dãy số mới có số trung bình cộng là gì?

GỢI Ý:

Tổng tăng thêm của các số trong dãy là: 1 + 2 +… + 10 = 55

Số trung bình cộng tăng thêm là: 55  10 = 5.5

Vậy số trung bình cộng của dãy mới sau khi cộng thêm là: TBC = 50 + 5.5 = 55.5

Bài 5

My có 30 viên kẹo, Hương có 12 viên kẹo và Thành có số viên kẹo nhiều hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 viên. Thành có bao nhiêu viên kẹo?

GỢI Ý: Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

Có thể thấy, 2 lần trung bình cộng số kẹo của My, Hương, Thành là:

30 + 12 + 4 = 46 (cái kẹo)

Trung bình số lượng kẹo của 3 bạn là:

46  2 = 23 (cái)

Số kẹo của Thành là:

23 + 4 = 27 (cái)

Bài 6

Khối lớp 5 của trường tham gia trồng cây trong vườn với số lượng như sau: Lớp 5A trồng 35 cây, lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A 12 cây, Lớp 5C trồng ít hơn lớp 5B 5 cây và lớp 5D trồng ít hơn số trung bình cây của cả 4 lớp là 7 cây. Hỏi tổng số cây mà khối lớp 5 trồng được là bao nhiêu?

GỢI Ý:Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

Số cây mà lớp 5B trồng được là: 35 + 12 = 47 (cây)

Số cây lớp 5C trồng được là: 47 – 5 = 42 (cây)

=> 2 lần trung bình cộng của số cây các lớp trồng được là: 35 + 47 + 42 – 7 =  117 (cây)

Trung bình cộng số cây của các lớp trồng được là: 117  3 = 39 (cây)

Số cây của lớp 5D trồng được là: 39 – 7 = 32 (cây)

=> Vậy tổng số cây mà khối lớp 5 trồng được là: 35 + 47+ 42 + 32 = 156 (cây)

Kết luận

Vừa rồi là những kiến thức liên quan đến số trung bình cộng mà chúng tôi muốn chia sẻ đến bạn đọc. Maytaoamcongnghiep mong rằng qua nội dung bài viết này các bạn sẽ nắm được khái niệm cũng như cách số trung bình cộng là gì để áp dụng vào giải bài tập liên quan.