Đơn thức là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 7. Vì vậy, để giúp các bạn học sinh hiểu rõ và củng cố thêm kiến thức về phần này, chúng tôi sẽ có những chia sẻ liên quan đến đơn thức là gì? Bậc của đơn thức? Các dạng bài tập thường gặp về đơn thức? Do đó, quý vị đừng nên bỏ qua những chia sẻ ngay dưới đây của chúng tôi nhé!
Đơn thức là gì đa thức là gì?
Để hiểu rõ hơn về đa thức và đơn thức là gì, chúng ta cùng đi tìm hiểu về khái niệm của từng loại:
Đơn thức là gì lớp 7? Lấy ví dụ
Theo định nghĩa đơn thức là gì toán lớp 7: Đơn thức là một biểu thức đại số nó chỉ gồm 1 số, 1 biến hoặc 1 tích hoặc 1 thương giữa các số và các biến hay 1 hạng tử. Ký hiệu của đơn thức là f(x). Ngoài ra, số 0 sẽ được gọi là “đơn thức không”.
Ví dụ:
Các biểu thức: 6; ⅔; 8x²y; 9xy²z; t, xt,… là những đơn thức.
Các biểu thức: 6x + y²; x³ – 4y; x + y + 6;…. không phải là đơn thức, bởi những biểu thức này có chứa cả phép cộng, phép trừ.
Đa thức là gì?
Đa thức là 1 đơn thức hoặc là tổng của 2 hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng sẽ được gọi là 1 hạng tử của đa thức đó. Nếu biểu thức đó bao gồm 1 biến thì đa thức đó sẽ được gọi là đơn biến, còn nếu biểu thức bao gồm 2 hoặc nhiều biến thì nó sẽ được gọi là đa thức đa biến.
Đơn thức thu gọn là gì?
Đơn thức thu gọn là 1 đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến mà mỗi biến chỉ được viết 1 lần và đã được nâng cấp lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Hệ số đơn thức là gì?
Phần hệ số của đơn thức là gì? – Như đã nói ở trên, đơn thức gồm tích của 1 số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa, và số nói ở trên sẽ được gọi là hệ số của đơn thức đó. VD: Ta có đơn thức 10xyz thì 10 chính là hệ số của đơn thức đó.
Phần biến của đơn thức là gì?
Biến trong đơn thức là gì? – Phần biến của đơn thức là phần viết phía sau hệ số và nó thường được viết theo thứ tự của bảng chữ cái. VD: Đơn thức 8xyz thì “xyz” sẽ là phần biến của đơn thức đó.
Ví dụ: Các đơn thức là 5xy, 2xz, xy³; x³y³z³;… là những đơn thức đã được thu gọn
Còn những đơn thức như xyzz, xx³y; x³yzyz không là đơn thức thu gọn.
Cách thu gọn đơn thức
Để thu gọn đơn thức các bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định dấu duy nhất để thay thế cho các dấu có trong đơn thức cần rút gọn. Dấu duy nhất là dấu “+” trong trường hợp đơn thức đó không chứa dấu “-” nào, hoặc chứa 1 số chẵn số lần dấu “-”. Trong trường hợp đơn thức không chứa một dấu “+” nào hoặc chứa 1 số lẻ lẫn dấu “-” thì sẽ là dấu “-”.
- Bước 2: Nhóm các thừa số là số hoặc là những hằng số và nhân chứng với nhau.
- Bước 3: Nhóm các biến và xếp chúng theo thứ tự của các chữ cái và dùng ký hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.
Ví dụ: Thực hiện rút gọn đơn thức 7xy²(-3)zyx³ ta sẽ được:
=> 7xy². (-3)zyx³ = 7.(-3).x.x³.y².y.z = -21x4y³z
Đơn thức đồng dạng là gì?
Hai đơn thức được gọi là đồng dạng là 2 đơn thức bất kỳ có hệ số khác không và có cùng phần biến, và những số 0 đều được coi là đơn thức đồng dạng.
Ví dụ:
- Những đơn thức: 5x²y³; 4x²y³; 7x²y³; 8x²y³;… là các đơn thức đồng dạng.
- Các số khác 0 như: ½; 8⁄5 5,… cũng là những đơn thức đồng dạng.
Bậc của đơn thức là gì cho ví dụ?
Bậc đơn thức là gì? – Với đơn thức bất kỳ khác 0, bậc của đơn thức chính là tổng số mũ của tất cả các biến chứa trong đơn thức đó. Mọi số thực khác không luôn có bậc bằng 0 và số 0 được coi là 1 đơn thức không có bậc. Ví dụ:
- Đơn thức 2xy³ sẽ có bậc là 4
- Đơn thức 5xyz sẽ có bậc là 3
- Đơn thức 5x sẽ có bậc là 1
Cách thực hiện các phép toán trên đơn thức là gì?
Các phép tính toán số học được thực hiện trên biểu thức đơn thức là cộng, trừ, nhân, chia. Cụ thể:
Phép nhân đơn thức
“ Tích của hai đơn thức là gì?”, “Nhân 2 đơn thức là gì?” – Muốn nhân 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến thì ta sẽ nhân phần hệ số với nhau và phần biến số với nhau.
Ví dụ: (5xz).(3x²y³) = 5.3.x.x²y³.z = 15x³y³z.
Phép chia đơn thức
Muốn chia 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến thì ta lấy hệ số của đơn thức bị chia và chia cho hệ số của đơn thức chia, còn phần biến số thì ta thấy biến số của đơn thức bị chia chia lần lượt cho biến số của đơn thức chia.
Ví dụ về phép chia đơn thức: (8zx) : (2x²y²) = (4z)/(xy²)
Phép cộng, phép trừ đơn thức
Để cộng hoặc trừ những đơn thức đồng dạng thì chúng ta chỉ cần cộng hoặc trừ phần hệ số của các đơn thức đồng dạng đã cho và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: 5x²y³ + 8x²y³ = 13x²y³
2x²y³ – 5x²y³ = -3x²y³
Những dạng toán thường gặp về đơn thức
Dạng 1: Nhận biết đơn thức
Để giải dạng bài tập này, chúng ta sẽ căn cứ vào định nghĩa đơn thức (nói ở phần 1), nghĩa là ta xét các phần tử trong biểu thức đại số đó gồm: 1 số, 1 biến hoặc tích giữa các số và các biến để đưa ra kết luận.
Dạng 2: Tính giá trị đơn thức
Phương pháp giải dạng bài tập này chúng ta sẽ thay giá trị của các biến đã cho vào đơn thức cần tính, sau đó thực hiện những phép tính cộng, trừ, nhân chia như thường.
Dạng 3: Tính tích các đơn thức
Để giải bài tập nhân 2 đơn thức với nhau thì chúng ta sẽ nhân các hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau. Khi viết dưới dạng thu gọn, ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên. Quy tắc nhân đơn thức này chúng ta cũng đã áp dụng để thu gọn đơn thức ở phần 2.
Bài tập củng cố kiến thức về đơn thức
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về đơn thức, các bạn có thể tham khảo để củng cố thêm các kiến thức.
Bài 1: Xác định đơn thức từ những biểu thức đã cho và nếu là đơn thức thì hãy chỉ ra đâu là phần hệ số và đâu là phần biến.
a/ 5x²y³
b/ 8 – x²
c/ 7⁄3 + 7x
d/ 6xz
Lời giải:
– Đơn thức là a/ và d/, bởi chúng là tích của các hệ số và biến. Cụ thể:
Trong đơn thức 5x²y³ có: 5 là phần hệ số và x²y³ là phần biến.
Trong đơn thức 6xz có: 6 là phần hệ số và xz là phần biến.
– Biểu thức b và c không phải là đơn thức, bởi chúng đồng thời chứa cả phép trừ, phép cộng.
Bài 2: Từ những đơn thức đã cho, hãy tính tích của chúng và cho biết bậc của đơn thức đã thu được.
3x²y và xy²
x²y và 2x²yz³
-4x và 3xyz
-½ x²yz và -⅓ xz
Gợi ý:
- a) Tích của 2 đơn thức 3x²y và xy² là: (3x²y) . (xy²) = 3. x². x . y. y² = 3x³y³
=> Đơn thức thu được là: 3x³y³ có bậc là 6.
- b) Tích của 2 đơn thức x²y và 2x²yz³ là: (xy) . (2xyz³) = 2. x. x. y . y . z³ = x²y²z³
=> Đơn thức thu được là: x²y²z³ có bậc là 7.
- c) Tích của 2 đơn thức -3x và 4xyz là: (-3x) . (4xyz) = -3.4.x.x.y.z = -12x²yz
=> Đơn thức thu được là: -12x²yz sẽ có bậc là 4.
- d) Tích của 2 đơn thức -1/3 x²yz và 1/2 xz là: (-1/3 x²yz).(1/2 xz) = (-1/3).(1/2).x².x.y.z = -1/6 (x³yz)
=> Đơn thức thu được là: -1/6(x³yz) có bậc là 5.
Bài tập 3: Tính tích của những đơn thức dưới đây và xác định bậc của đơn thức thu được sau đó tính giá trị của đơn thức thu được với x = -1; z = 2; y = 2.
xyz ; x³yz ; -4yz²
5xy ; 3yz ; -7y²z³
Lời giải:
- a) Tích của các đơn thức xyz ; x³yz ; -4yz² là:
(xyz) . (x³yz) . (-4yz²) = -4.x.x³.y.y.y.z.z.z² = -4x4y³z4
=> Đơn thức thu được là: -4x4y³z4 có bậc là 11
=> Giá trị của đơn thức -2x4y³z4 tại x = -1 ; y = 2; z = 2 là:
-4x4y³z4 = -4. 1. 8. 16 = -512
- b) Tích của các đơn thức 5xy ; 3yz ; 7y²z³ là:
(5xy) . (3yz) . (-7y²z³) = 5.3.(-7).x.y.y.y².z.z³ = -105xy4z4
Đơn thức thu được là: -105xy4z4 có bậc là 9
Giá trị của đơn thức -105xy4z4 khi x = -1 ; y = 1; z = 2 là:
-105. (-1). 1. 16 = 1680
Cách ôn tập và rèn luyện kiến thức về đơn thức hiệu quả
Để học tốt các kiến thức về đơn thức, các bạn học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Rèn luyện khả năng tập trung
Khả năng tập trung là nền tảng để giúp các em học sinh học tập. Tuy nhiên, khả năng tập trung của các bạn học sinh lớp 7 vẫn còn khá yếu nên dễ bị phân tâm, và thường chú ý nhiều đến các hình ảnh trực quan sinh động, trò chơi, màu sắc,…
Thời gian tập trung của các em học sinh chỉ kéo dài từ 25 – 30 phút. Vì vậy, sau khoảng thời gian này thì học sinh nên giải lao khoảng 10 phút rồi mới nên tiếp tục học các kiến thức toán 7, như vậy mới đem lại hiệu quả cao.
Đọc sách đơn thức nâng cao Toán 7
Không chỉ là những kiến thức và bài tập về đơn thức trong sách giáo khoa Toán 7, mà các em học sinh cũng cần bổ sung và mở rộng thêm kiến thức bằng cách loại sách Toán 7 nâng cao.
Bởi những kiến thức trong sách giáo khoa Toán 7 chỉ là kiến thức phổ thông. Trong khi đó đề thi vào lớp 10 lại có những câu điểm cao có tính chất chọn lọc, do vậy học sinh cần làm quen và rèn luyện trước, tránh bỡ ngỡ.
Ôn bài cũ toán 7
Ôn bài là hoạt động quan trọng cần thiết hàng ngày của mỗi học sinh. Điều này nhằm rèn luyện các thói quen ôn bài ở nhà và nhắc lại những kiến thức trên lớp. Tuy nhiên, các bạn học sinh cần lưu ý để phân bố và cân bằng thời gian ôn tập các bài cũ phù hợp.
Đặc biệt, cần dành thời gian để giải trí và làm nhiều việc hữu ích khác bên cạnh việc học tập và tham gia 1 số hoạt động giải lao quan trọng học sinh cần có như đọc sách, cập nhật tin tức, hoạt động thể thao,…
Lời kết
Trên đây là tổng hợp các kiến thức cơ bản về đơn thức, hy vọng các bạn đã hiểu rõ hơn đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, cũng như cách để thu gọn đơn thức để áp dụng vào giải các bài toán đơn thức lớp 7. Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi và nếu thấy bài viết hữu ích, hãy like và chia sẻ để mọi người cùng biết nhé!
