Số hữu tỉ là một trong các tập hợp số quan trọng, được sử dụng nhiều trong chương trình toán. Để xây dựng được nền tảng kiến thức chắc chắn, hãy cùng chúng tôi điểm qua những thông tin quan trọng về khái niệm số hữu tỉ là gì, các tính chất của nó trong bài viết dưới đây nhé!

Khái niệm của số hữu tỉ

Trong đại số thì số hữu tỉ và vô tỉ là những kiến thức quan trọng mà các bạn học sinh bắt đầu được làm quen từ năm lớp 7. Theo đó, số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn được dưới dạng phân số . Trong đó, a, b là các số nguyên, b ≠ a và b ≠ 0.

Số hữu tỉ là gì có thể được ví dụ  sau: 1, –, ,…

Tập hợp số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q = a,b với a, b ∈ Z và b ≠ 0. Q có thể bao gồm:

• Các số thập phân hữu hạn như: , , , …
• Các số thập phân vô hạn tuần hoàn như:  (0.1666666(6)),  (0.3333(3))…
• Tập hợp các số nguyên Z bao gồm các số âm và các số dương như: -5, -2, 0, 4, 5, 7…
• Tập hợp các số tự nhiên N như: 1, 2, 3, 8, 12…

Tập hợp số hữu tỉ không hoàn toàn đồng nhất với các phân số vì mỗi số hữu tỉ đều có thể được biểu diễn bởi nhiều phân số khác nhau (dựa vào tính chất rút gọn phân số, các phân số bằng nhau). Ví dụ:  =  =  hoặc  =  =  … Nên ; ; ;  đều biểu diễn chung 1 số hữu tỉ là 0.5

Vậy các tính chất của số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ có một số tính chất, nắm được những tính chất này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng, nhanh chóng hơn:

• Tập hợp các số hữu tỉ là một tập hợp các số đếm được.
• Phép nhân của số hữu tỉ có dạng:  x  = 
• Phép chia của số hữu tỉ được viết dưới dạng:    =    =  
• Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ |x| = x nếu x > 0, |x| = -x nếu x < 0.
• Nếu số hữu tỉ là số dương (>0) thì đối số của nó là một số âm (<0) và ngược lại, số hữu tỉ là số âm thì đối số sẽ là số dương. Tổng của 2 số hữu tỉ đối nhau sẽ bằng 0.
• Lũy thừa của một số hữu tỉ được tính bằng tích của các lũy thừa:

(x*y)n = xn* yn

• Lũy thừa của một thương được tính bằng thương các lũy thừa:

()n = 

So sánh sự khác nhau của số vô tỉ và số hữu tỉ là gì?

Số vô tỉ là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn và không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số như  (a, b ∊ Z). Và một số là vô tỉ khi và chỉ khi biểu diễn liên phân số của nó là vô hạn. Tập hợp các số vô tỉ là I và I là tập hợp các số không đếm được.

Các ví dụ của số hữu tỉ bao gồm các số:

• Số thập phân vô hạn không tuần hoàn (có chu kỳ thay đổi): 0.10010100001000002100…
• Số căn bậc 2 của 2:  = 1.4142135623730950488016887…;  = 1.73205080756887729…
• Số pi π = 3,141592653589…
• Số logarit tự nhiên e ≈ 2,71828…

Sự khác nhau của số vô tỉ và số hữu tỉ là gì được hiểu như sau:

Số hữu tỉ	Số vô tỉ
Bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn (có chu kỳ)	Bao gồm các số thập phân không tuần hoàn, không có chu kỳ
Chỉ là các phân số	Có rất nhiều loại số khác nhau
Tập hợp Q của các số hữu tỉ là số đếm được	Tập hợp I của các số vô tỉ là số không đếm được

Cách viết của số hữu tỉ

Số hữu tỉ có thể viết được dưới nhiều dạng khác nhau bao gồm số thập phân hoặc phân số… Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bởi nhiều phân số khác nhau.

Ví dụ:

Số 3 có thể được biểu diễn dưới dạng phân số như: , , , , ,…

Số 0.25 có thể được biểu diễn dưới dạng các phân số như: ; ; …

Ngoài ra khi tìm hiểu số hữu tỉ là gì, bạn cần nhớ được mối quan hệ giữa các tập hợp số như sau:

Ký hiệu	Thể hiện tập hợp số
N	Số tự nhiên (bao gồm cả số 0)
N*	Số tự nhiên khác 0 (không gồm số 0)
Z	Số nguyên
Q	Số hữu tỉ
I	Số vô tỉ
R	Số thực

Chúng ta có tập hợp các số thực R là lớn nhất và nó là hợp của tập hợp số hữu tỉ và vô tỉ: R = Q ∪ I.

Mối quan hệ bao hàm của các tập hợp số trong bảng trên là:

N* ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Cách biểu diễn trên trục số của số hữu tỉ là gì?

Với bất cứ số hữu tỉ nào cũng đều có thể được biểu diễn trên trục số bằng cách chia đơn vị theo mẫu số và xác định số đó bằng cách điểm biểu theo tử số.

Cách biểu diễn số hữu tỉ  (a, b ⊂ Z, b ≠ 0) trên trục số với các bước:

• Chia trục số thành b phần bằng nhau với  là đơn vị mới
• Nếu a > 0 thì điểm biểu diễn  sẽ nằm phía bên phải của số 0, cách số 0 một khoảng a lần đơn bị mới ().
• Nếu a < 0  thì điểm biểu diễn  sẽ nằm bên trái của số 0, cách số 0 một khoảng bằng |a| lần đơn vị mới.

Ví dụ để biểu diễn phân số  trên trục số, ta thực hiện:

• Chia trục số thành 3 phần bằng nhau và chọn 1 đoạn bằng  để làm đơn vị mới.
• Biểu diễn  bằng điểm A (vì 4 > 0) nên điểm A sẽ nằm bên phải trục số và cách số 0 1 khoảng bằng 4 đơn vị.

Cách so sánh các số hữu tỉ là gì?

Muốn thực hiện việc so sánh số hữu tỉ với nhau, bạn làm theo các hướng dẫn dưới đây:

• Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số có cùng mẫu số (x = , y =  với m > 0)
• Xét các trường hợp để so sánh dưới bảng sau:

Trường hợp	Kết luận
a > b →  >	x > y
a < b →  <	x < y
a = b →  =	x = y

Để làm rõ các so sánh số hữu tỉ là gì, cùng theo dõi ví dụ dưới đây của chúng tôi:

So sánh hai phân số sau:  và 

Đưa 2 phân số này về cùng mẫu, ta có:  =  và  = 

9 < 20 nên có thể suy ra  <  ⇒  < 

Kết luận

Với những thông tin đã được Maytaoamcongnghiep tổng hợp phía trên về số hữu tỉ là gì, các tính chất, cách biểu diễn, so sánh số hữu tỉ,… Mong rằng bài viết sẽ giúp các bạn học sinh nắm được kiến thức về nội dung này và có thể giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn.